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InicioEjerciciosCuadriláteros 10

Cuadriláteros 10

Construir el cuadrilátero de la figura.

16enero2016datos

 

Analizando la figura de datos vemos una  serie de circunstancias:

1º Que desde B y A se observa el segmento CD bajo el mismo ángulo, lo que implica que A, B, C y D están en una misma circunferencia. A la misma conclusión se llega al observar que desde C y B se aprecian los  segmentos AB y AC bajo el mismo ángulo. Diremos entonces que las rectas BC y AD son antiparalelas respecto BD y AC, y que los cuatro puntos son concíclicos(situados en una misma circunferencia).

2º Como por el enunciado  M es el punto medio de BC, siendo BC una cuerda de la circunferencia circunscrita al cuadrilátero implica que el segmento AM (perpendicular a BC) y pasa por el centro de la circunferencia citada.

3º Observando el triángulo BCD vemos que MN es la paralela media de BD, midiendo la mitad de dicho segmento, luego BD es 2x50=100. Esto implica también que en el triángulo ABC, al ser M punto medio de BC, la perpendicular, MX, a AC trazada por M mide 39 mm, que es la mitad de los 78 mm de la distancia BY.   

 

16enero2016analisis

 

Solución. Analizando la figura de datos vemos una  serie de circunstancias:

1º Que desde B y A se observa el segmento CD bajo el mismo ángulo, lo que implica que A, B, C y D están en una misma circunferencia. A la misma conclusión se llega al observar que desde C y B se aprecian los  segmentos AB y AC bajo el mismo ángulo. Diremos entonces que las rectas BC y AD son antiparalelas respecto BD y AC, y que los cuatro puntos son concíclicos (situados en una misma circunferencia).

2º Como por el enunciado  M es el punto medio de BC, siendo BC una cuerda de la circunferencia circunscrita al cuadrilátero se infiere que el segmento AM (perpendicular a BC) y pasa por el centro de la circunferencia citada.

3º Observando el triángulo BCD vemos que MN es la paralela media a BD, midiendo la mitad de dicho segmento, luego BD es 2x50=100. Esto implica también que en el triángulo ABC, al ser M punto medio de BC, la perpendicular, MX, a AC trazada por M mide 39 mm, que es la mitad de los 78 mm de la distancia BY. 

De todo lo anterior deducimos el proceso a seguir, que consiste en dibujar un segmento vertical XM de 39 milímetros. Por X dibujamos una semirrecta horizontal hacia la izquierda que corta al arco de centro en M y radio 60 en el punto A.

La perpendicular a AM trazada por M determina la recta en la que se encontrará B, como corte de dicha perpendicular con la paralela a XA separada de la misma 78 milímetros. Hallamos el simétrico de B respecto M, obteniendo C. Dibujamos la circunferencia circunscrita al triángulo ABC, que cortará al arco de centro en B y radio 100 mm en el punto D, quedando así determinado el cuadrilátero buscado.

16enero2016ejecucion

 

 

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