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Triángulo conocidas las rectas en que se sitúan las medianas

Construir un triángulo conocidas las rectas, x, y, z en las que se sitúan sus medianas así como el valor de una altura Ha, que es la perpendicular al lado cuyo punto medio está en la recta y.

 

3 medianas en rectas datos

Solución. Nos basamos en que al trazar paralelas a las medianas por sus respectivos pies se forma un hexágono M, S, N, T, P, R y un triángulo R,S,T, siendo éste último homotético del ABC, en una homotecia de centro en el baricentro G.

La altura T-h del triángulo RST es homotética de la altura A-H del ABC. Por esto trazamos por un punto cualquiera, R, de una de las medianas paralela a la mediana z obteniendo M. Por M paralela a la mediana x, obteniendo S. Por S paralela a la mediana y obteniendo N. Los puntos R, S y T forman un triángulo semejante al buscado ABC. Hallamos la altura T-h del triángulo RST y expansionamos homotéticamente desde G el segmento T-h. Llevamos desde T la altura dada según el segmento Tw y por w trazamos la paralela a la mediana y, obteniendo H, punto por el que trazamos paralela al lado RS, obteniendo BC, a partir del cual cerramos el triángulo.

triangulo tres medianas en rectas sol

 

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Triángulo conocidas las rectas en que se sitúan las medianas (2)

 

tres medianas

Nos basamos en que al trazar paralelas a las medianas por sus respectivos pies se forma un hexágono M, S, N, T, P, R y un triángulo R,S,T, siendo éste último homotético del ABC, en una homotecia de centro en el baricentro G.

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